180. FLUIDES PRÉSENTANT UNE SURFACE LIBRE
il se meut à la façon d'un corps solide. On a évidemment :
T = ar"
^ ^ - 2ar clr
i|> = — ar^ -|- const.
ou
(4) (J; -f T = const.
Ce résultat était aussi à prévoir.
Rappelons, en effet, que nous avons appelé J [5] l'inté- grale :
3 =z I udx -\- vdy -j- lodz prise le long d'un arc de courbe. Nous avons démontré que :
d] d']^ .-\- rfT étant une différentielle exacte, — est nul quand la
courbe d'intégration est fermée. Ici, d'après l'équation (4),
ij/ + T = const. ou
di
-T- =: O dt
même quand la couche d'intégration n'est pas fermée.
En effet, nous avons admis que le liquide tournait d'un mouvement uniforme autour de 0^; la courbe d'intégration tourne aussi autour de 0^, sans se déformer. Menons au point M [fig. 41) un vecteur MV représentant la vitesse. En
