CAS PARTICULIERS SIMPLES 179
144. Cas particuliers simples. — Étudions d'abord quelques cas particuliers simples :
i° La vitesse est inversement proportionnelle à la dis- tance r : alors T est inversement proportionnel à r^, ou
a étant une constante.
m jt
.-2
dr r^
et en intégrant, il vient
Donc :
(3) I — T = const.
Nous retrouvons l'équation de Bernouilli, ce qui était facile à prévoir. Cette équation a été démontrée, en effet (24-25), dans le cas où il existe une fonction des vitesses, c'est-à-dire où le tourbillon est nul et où par conséquent la vitesse varie
comme -• Actuellement nous supposons qu'il y a seulement
un tube de tourbillon, ayant Os^ pour axe, et en dehors duquel le tourbillon est nul : nous sommes donc placés dans les con- ditions énoncées.
145. 2° La vitesse est proportionnelle k la distance r, autrement dit le liquide possède un mouvement de rotation autour de l'axe des s, avec une vitesse angulaire constante:
