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LIGNES DE COURANT

définie par la relation :

$\int _{0}^{2\pi }\varphi d\omega =2\pi \varphi _{0}.$

nous aurons :

$\mathrm {J} =2\pi \varphi _{0}\mathrm {R} ^{2}.$

D’autre part, nous savons que, pour obtenir l’élément de l’intégrale J, il faut multiplier l’élément $d\omega$ de l’aire $\mathrm {A}$ par deux fois la projection $l\xi +m\eta +n\zeta$ du vecteur $(\xi ,\eta ,\zeta )$ sur la normale. Cette projection est la composante normale du tourbillon. Si notre cercle est très petit, nous pourrons prendre son aire pour élément $d\omega$, et nous aurons :

$\mathrm {J} =2\pi \varphi _{0}\mathrm {R} ^{2}.(l\xi +m\eta +n\zeta ),$

par conséquent :

$\varphi _{0}$ est la composante normale du tourbillon.

10. Lignes de courant. — En chaque point, nous aurons donc deux vecteurs : la vitesse, qui a pour composantes $u,v,w,$ et le tourbillon dont les composantes sont $\xi ,\eta ,\zeta .$

On peut considérer des lignes qui en chacun de leurs points ont comme tangente le vecteur représentant la vitesse, et dont les équations différentielles sont par conséquent :

(12)

${\frac {dx}{u}}={\frac {dy}{v}}={\frac {dz}{w}}.$

Ce sont les lignes de courant. Ces lignes ne sont pas nécessairement les trajectoires des molécules. Ce ne serait vrai que dans le cas d’un régime permanent, où la vitesse est constante.