11. Lignes de tourbillon. — On peut aussi considérer les lignes qui en chacun de leurs points sont tangentes au vecteur tourbillon. Leurs équations différentielles sont :
(13) |
Ce sont les lignes de tourbillon. Supposons, par exemple, la vitesse indépendante de et parallèle au plan des : et les dérivées de et de par rapport à sont nulles. Alors, d’après les équations de définition (11) [9] :
Les équations des lignes de tourbillon deviennent :
ou
Les lignes de tourbillon sont des droites parallèles à .
12. Surfaces de tourbillon. — Une surface de tourbillon est une surface engendrée par des lignes de tourbillon : autrement dit, c’est une surface dont le plan tangent en chaque point passe par le tourbillon. La condition qui exprime qu’une surface est une surface de tourbillon sera par suite :
(14) |
Considérons un arc de courbe quelconque (fig. 5), et