14. Supposons qu’à l’époque nous ayons un certain nombre de molécules occupant une surface de tourbillon. Je dis qu’à une époque quelconque ces molécules occuperont encore une surface de tourbillon.
En effet, d’après ce qui précède, à l’époque l’intégrale est nulle pour la surface occupée par ces molécules. D’après le théorème de Helmholtz, reste constant. Cette intégrale sera donc nulle à une époque quelconque, et la surface occupée par les molécules à cette époque sera encore une surface de tourbillon.
L’intersection de deux surfaces de tourbillon est une ligne de tourbillon, et, réciproquement, par une ligne de tourbillon, on peut toujours faire passer deux surfaces de tourbillon.
Considérons donc une file de molécules occupant au temps 0 une ligne de tourbillon . Au temps cette ligne prend une certaine position : je dis que est aussi une ligne de tourbillon.
En effet, faisons passer par deux surfaces de tourbillons et Au temps ces deux surfaces deviennent et , ayant pour intersection.
Fig. 6.D’après ce que nous avons vu, et restent des surfaces de tourbillon : donc leur intersection est encore une ligne de tourbillon.
15. Tubes de tourbillon. — On appelle tube de tourbillon la surface obtenue en menant par les différents points d’une courbe fermée les lignes de tourbillon (fig. 6). Sur une telle surface on peut décrire deux sortes de courbes fermées.
