Les courbes de la première sorte délimitent à elles seules une portion d’aire sur la surface.
Les courbes de la seconde sorte, telles que partagent la surface en deux régions, dont aucune n’est entièrement délimitée par la courbe seule. Lorsqu’on développe la surface, les courbes de la première sorte, seules, se développent suivant des courbes fermées.
16. Moment d’un tube de tourbillon. — L’intégrale prise le long d’une courbe fermée de la première sorte est nulle [12]. 
Fig. 7.Mais le raisonnement ne peut plus s’appliquer aux courbes de la seconde sorte, et l’énoncé du théorème doit être modifié de la façon suivante :
L’intégrale prise le long d’une courbe fermée de deuxième espèce a la même valeur quelle que soit cette courbe.
Soient en effet et deux contours fermés : il faut démontrer que :
Prenons un point sur la première courbe et un point sur la seconde, et joignons (fig. 7). Le contour
peut être regardé comme un contour fermé de première
espèce : donc le long de ce contour est nul, ou :
La seconde et la quatrième intégrales se détruisent,
