CHAPITRE II
CONSÉQUENCES DU THÉORÈME DE HELMHOLTZ
22. Cas des mouvements permanents. — Le mouvement est permanent quand toutes les fonctions que nous
avons définies
ne dépendent pas de
mais seulement des variables
d’Euler. Par conséquent, dans le
cas des mouvements permanents :
![{\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}=0\quad \ldots \quad {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=0,\quad {\textrm {etc.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24eeaac90d0fd18c213ad05c986cdfa9c2caa644)
et [1] :
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {du}{dt}}&=u{\frac {\partial u}{\partial x}}+v{\frac {\partial u}{\partial y}}+w{\frac {\partial u}{\partial z}}\\{\frac {d\psi }{dt}}&=u{\frac {\partial \psi }{\partial x}}+v{\frac {\partial \psi }{\partial y}}+w{\frac {\partial \psi }{\partial z}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7728d63829902d6cf1ac1764525f232e3e0ff802)
relation qui s’applique d’ailleurs à une fonction quelconque
Dans ces conditions, on peut déduire du théorème fondamental de Helmholtz un certain nombre de conséquences.
23. Théorème. — Si le mouvement est permanent, il existe