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LE TOURBILLON N’EST PAS NUL
du volume, on déduit du théorème de Green :
![{\displaystyle \varphi '-\varphi ''={\textrm {const.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9810a7f76f7c900ea0d8986f322ba96d91678bf8)
ou :
![{\displaystyle {\frac {\partial \varphi '}{\partial x}}={\frac {\partial \varphi ''}{\partial x}}.\qquad {\textrm {etc.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbeb9149842e2b2cb76d6d9b026a023bf7362ba1)
40. Le tourbillon n’est pas nul. — Dans le cas où le tourbillon n’est pas nul, le problème de Helmholtz est déterminé et, s’il admet une solution, n’en admet qu'une seule.
En effet, quel est ce problème ? Il s’agit, étant données les composantes
du tourbillon, de déterminer
d’après les équations :
(4)
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Supposons que nous ayons trouvé deux solutions :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}u\,&=u'\qquad &u&\,=u''\\v\,&=v'\qquad &v&\,=v''\\w\,&=w'\qquad &w&\,=w''\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a36c18bc16a826235d2b35604d95f08c2afbad6)
Nous aurons :
![{\displaystyle {\begin{aligned}2\xi &={\frac {\partial w'}{\partial y}}-{\frac {\partial v'}{\partial z}}\\2\xi &={\frac {\partial w''}{\partial y}}-{\frac {\partial v''}{\partial z}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ac2a2b20e93bd3c1c5696aa904c2f76ba2af836)