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DÉTERMINATION DES COMPOSANTES DE LA VITESSE

de Maxwell, il suffit de changer $\zeta ,\eta ,\xi ,u,v,w$ respectivement end $2\pi u,2\pi v,2\pi w,\alpha ,\beta ,\gamma .$

Nous avons démontré que, si un pareil système admet une solution, cette solution est unique.

Or supposons que nous connaissions en grandeur, direction et sens le vecteur tourbillon. Divisons ce vecteur par $2\pi$ et admettons que ce vecteur ainsi réduit représente un courant électrique. Le système de courants ainsi obtenu produit un champ magnétique, et le vecteur qui représente ce champ représentera la vitesse de la molécule fluide au même point. Les lignes de force magnétiques seront les lignes de courant hydrodynamiques.

Fig. 14. 44. Cas où il existe un seul tube de tourbillons. — Supposons qu’il existe un seul tube de tourbillons fermé et de section infiniment petite, que le tourbillon ait en chaque point une valeur assez grande pour que le moment du tube soit fini, et enfin que le tourbillon soit partout nul en dehors du tube.

En raison de cette dernière hypothèse, il y aura en dehors du tube une fonction des vitesses $\varphi .$ Mais le volume extérieur au tube est doublement connexe, car on peut tracer deux sortes de courbe fermées : les unes, telles que $\mathrm {C}$ (fig. 14), qui n'enlacent pas le tube ; les autres $\mathrm {C}$ s’enlaçant avec lui à la façon des