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ÉQUATIONS DE HELMHOLTZ ET DE MAXWELL
Dans ce cas, le système des équations de Helmholtz présente la même forme que le système des équations de Maxwell, relatif au champ magnétique.
Maxwell appelle
les composantes du courant, ce qui signifie qu’un élément de surface
normal à
est traversé dans le temps
par une quantité d’électricité
sont les composantes du champ magnétique produit par le courant :
les composantes de l’induction magnétique qui se réduisent à
quand il n’y a ni aimant permanent, ni fer doux. L’équation
![{\displaystyle {\frac {\partial a}{\partial x}}+{\frac {\partial b}{\partial y}}+{\frac {\partial c}{\partial z}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f4984560d8adcc81e296b25b1cda89bf2ea2072)
de Maxwell se réduit alors à la suivante :
![{\displaystyle {\frac {\partial \alpha }{\partial x}}+{\frac {\partial \beta }{\partial y}}+{\frac {\partial \gamma }{\partial z}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5d74b0faae3f899ba47908ae7687c20cf0cc5e9)
Si nous comparons les deux systèmes, nous trouvons :
(Maxwell)[1] |
(Helmholtz)
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![{\displaystyle 4\pi u={\frac {\partial \gamma }{\partial y}}-{\frac {\partial \beta }{\partial z}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09c4e4758d2746a6c445d46ece40faa546a1381e) |
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![{\displaystyle 4\pi v={\frac {\partial \alpha }{\partial z}}-{\frac {\partial \gamma }{\partial x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/692a792c3c6dfae5796c6324e8cff2cbca13e142) |
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![{\displaystyle 4\pi w={\frac {\partial \beta }{\partial x}}-{\frac {\partial \alpha }{\partial y}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f19c742ed9ec8984d34e5fd16d76dfe72fe1bc3b) |
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![{\displaystyle {\frac {\partial \alpha }{\partial x}}+{\frac {\partial \beta }{\partial y}}+{\frac {\partial \gamma }{\partial z}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5d74b0faae3f899ba47908ae7687c20cf0cc5e9) |
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On voit que, pour passer des équations de Helmholtz à celles
- ↑ Voir Électricité et optique, i, § 102 et § 118.