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DÉTERMINATION DES COMPOSANTES DE LA VITESSE
figure le plan
(fig. 15) : la droite
se projette sur ce plan en
est la trace du plan
Supposons que le tourbillon ait le sens indiqué par la flèche et que la vitesse soit dirigée suivant
![Fig. 15.](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Poincar%C3%A9_-_Th%C3%A9orie_des_tourbillons%2C_1893_%28figure_p._62%29.jpg/200px-Poincar%C3%A9_-_Th%C3%A9orie_des_tourbillons%2C_1893_%28figure_p._62%29.jpg)
Fig. 15.Prenons l’image de la figure par rapport à
le moment du tube tourbillonnaire conserve la
même valeur, mais le tourbillon change de sens. La vitesse conservera donc sa grandeur absolue et sa direction, mais changera de sens ; elle devient
Comme
doit être symétrique de
par rapport à
il faut que
soit perpendiculaire à
et, par conséquent, au plan
puisque nous savons que
est situé dans le plan
48. Pour trouver la grandeur de la vitesse, rappelons que :
![{\displaystyle \mathrm {J} =\int (udx+vdy+wdz)=\mu .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01b52d09df5731934eb61b788d716efbd076f2d8)
Choisissons comme contour d’intégration le cercle décrit de
comme centre avec
comme rayon, dans le plan
perpendiculaire à
prenons
comme axe des
le point
comme origine, comme axes des
et des
deux diamètres
rectangulaires du cercle. Dans ce système d’axes :
![{\displaystyle {\begin{aligned}x=\rho \cos \omega \qquad y=\rho \sin \omega \\dx=-\rho \sin \omega d\omega \qquad dy=\rho \cos \omega d\omega \qquad dz=0\\u=-\mathrm {V} \sin \omega ,\qquad v=\mathrm {V} \cos \omega ,\qquad w=0.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3405b40d73b45a2f0e9cdc3202eac4aa3a46c91e)