rapport au plan du contour. ne
Fig. 18. doit pas changer. Le point qui appartient au plan de symétrie, ne change pas ; le moment du tube conserve la même valeur absolue, mais change de signe, car le mouvement du tourbillon
change de sens. La fonction doit à la fois ne pas changer et modifier son origine : elle ne peut être que nulle.
52. Théorème iii. — Supposons qu’un contour soit tracé sur la surface d’un cône ayant son sommet en (fig. 19). On peut tracer sur la surface du cône deux espèces de courbes : les unes, imitant une aire dans laquelle ne se trouve pas le sommet ; les autres faisant le tour du cône et limitant une aire qui comprend le sommet.
Fig. 19.
Fig. 20.
a. Pour les courbes de la première espèce, la fonction est nulle au point En effet, on
peut décomposer en contours
infiniment petits, dont chacun peut être assimilé à un élément plan situé dans le plan tangent au cône : comme tous ces plans tangents passent par le sommet du cône, la fonction engendrée par chacun d’eux est nulle. La fonction engendrée par le contour entier étant la somme des fonctions élémentaires [50] sera nulle aussi.
b. Soient maintenant deux courbes de seconde espèce et (fig. 20).
