Je dis que les fonctions engendrées par ces deux courbes ont même valeur au point
Joignons, en effet, un point de la première courbe à un point de la seconde, par la génératrice par exemple ; joignons de même Je puis remplacer le contour par les contours En décrivant, en effet, successivement ces trois contours dans le sens indiqué par la succession des lettres, je parcourrai chacun des arcs deux fois en sens contraire, sauf Or les fonctions engendrées par les deux derniers contours sont nulles d’après la première partie du théorème (a) ; donc les fonctions engendrées par les courbes et qui ont même perspective au point ont la même valeur en ce point.
53. Contour infiniment petit. Forme de la fonction . — Supposons que le contour soit infiniment petit. La fonction , a priori, peut dépendre de la distance du point à la surface élémentaire limitée par le contour ; de l’angle que fait la droite qui joint le point au centre de gravité de l’élément avec cet élément ; de l’aire de cet élément et enfin de sa forme. Autrement dit, peut dépendre de de de l’angle solide et de la forme du cône qui a pour directrice le contour et pour sommet le point
Je dis d’abord que ne peut dépendre de la forme de ce cône. En effet, cette aire infiniment petite du premier ordre peut être décomposée en carrés qui seront infiniment petits du second ordre ; tous ces carrés ont même forme, l’angle a même valeur pour chacun d’eux, à des infiniment petits près d’ordre supérieur. En outre, on peut rendre leur nombre assez grand pour que leur ensemble diffère aussi peu
