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DÉTERMINATION DES COMPOSANTES DE LA VITESSE

$l,m,n$ les cosinus directeurs de la normale, cette condition s’écrira

$lu+mv+nw=0.$

Pour obtenir le cas qui correspond à celui-là en électrodynamique, il faut supposer que des courants règnent dans l’intérieur de la surface $\mathrm {S}$ de la paroi, et que tout l’espace extérieur est occupé par un conducteur parfait. Si on part du repos et que les courants intérieurs augmentent progressivement, il se produira des courants d’induction dans l’espace extérieur. Lorsque le régime permanent est établi, la force électromotrice d’induction disparaît ; mais les courants d’induction subsisteront, si le milieu extérieur est un conducteur parfait, c’est-à-dire présente une résistance nulle. En faisant cette hypothèse, le problème d’électrodynamique se confond avec celui de Helmholtz.

En effet, soit un circuit fermé, $\mathrm {N}$ le flux de force magnétique qui le traverse, la force électromotrice d’induction est ${\tfrac {d\mathrm {N} }{dt}},$ et d’après la loi de Ohm :

${\frac {d\mathrm {N} }{dt}}=\mathrm {R} i.$

Si nous supposons le conducteur parfait, $\mathrm {R} =0,$ et par suite :

${\frac {d\mathrm {N} }{dt}}=0\qquad \qquad \mathrm {N} ={\textrm {const.}}$

Si nous partons du repos, $\mathrm {N} =0$ au début et reste constamment nul, aucune ligne de force ne traversera la surface $\mathrm {S} ,$ c’est-à-dire que la composante de la force magnétique normale à cette surface est nulle.