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CAS PARTICULIER
Supposons, en particulier, que nous ayons un tube tourbillonnaire dont la section par le plan des
soit un cercle de![Fig. 21.](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Poincar%C3%A9_-_Th%C3%A9orie_des_tourbillons%2C_1893%2C_fig_21.jpg/180px-Poincar%C3%A9_-_Th%C3%A9orie_des_tourbillons%2C_1893%2C_fig_21.jpg)
Fig. 21. rayon
à l’intérieur de ce cercle
à l’extérieur,
et il y a une fonction des vitesses. Prenons comme origine le centre du cercle.
Soit
un point quelconque (fig. 21). Posons :
Par raison de symétrie, la vitesse
du point
est perpendiculaire au rayon vecteur
et
ne dépend que de
Prenons l’intégrale
![{\displaystyle \mathrm {J} =\int \left(udx+vdy\right)=\int 2\zeta d\omega }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a69412054a2f0ecec383837e851f76ebfa68939)
le long de la circonférence décrite de
comme centre avec le
rayon
représente le travail que produirait sur un point matériel décrivant la circonférence une
force représentée par le vecteur
qui est la vitesse ; ce vecteur a une grandeur constante et est dirigé en tous les points suivant la tangente à la circonférence, par conséquent :
![{\displaystyle \int \left(udx+vdy\right)2\pi \rho \mathrm {V} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa26c0d41e5dd433a989aca6d1129f1b1edd9817)