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LIQUIDE RENFERMÉ DANS UN VASE CYLINDRIQUE

80. Liquide renfermé dans un vase cylindrique. — Imaginons que le liquide soit renfermé dans un vase ayant la forme d'un cylindre dont les génératrices soient parallèles à l’axe des z.
Fig. 22.Dans ce vase se trouve un tube tourbillonnaire, formé d’un cylindre infiniment délié, aussi parallèle à $Oz.$

Soient C (fig. 22) la section droite du vase dans le plan des $xy,$ et A, le point auquel se réduit la section du tube tourbillonnaire.

Les composantes $u$ et $v$ de la vitesse doivent être finies et continues dans tout l’intérieur du vase, sauf au point A.

L'équation de continuité se réduit à

${\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}=0.$

Comme le tourbillon est partout nul, sauf en A :

${\frac {\partial v}{\partial x}}-{\frac {\partial u}{\partial y}}=0.$

Nous avons vu que dans ces conditions [33] il existait une fonction des vitesses $\varphi$ telle que :

$u={\frac {\partial \varphi }{\partial x}}\qquad v={\frac {\partial \varphi }{\partial y}},$

l’équation de continuité devenant :

$\Delta \varphi =0.$

Dans le cas actuel, la condition aux limites est que le con-