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CAS DE DEUX TUBES TOURBILLONNAIRES

tour C de la section du vase soit une ligne de courant, c’est-à-dire qu’en tout point de cette courbe la vitesse lui soit tangente. $v+{\sqrt {-1}}u$ doit être une fonction de $x+{\sqrt {-1}}y$ dans l’intérieur de C. Cette fonction doit se comporter régulièrement, sauf au point A où elle devient infinie.

La détermination de $u$ et de $v$ peut se faire par deux méthodes :

1^o La méthode des images, qui s’applique seulement dans un certain nombre de cas simples ;

2^o La méthode des représentations conformes, qui est beaucoup plus générale.

81. Méthode des images. Supposons que le vase ait la forme d’un cylindre circulaire, parallèle à $Oz$ et de rayon $\mathrm {R}$.
Fig. 23 Soit G la trace de ce cylindre sur B le plan des $xy.$ Soit A la trace d’un tube tourbillonnaire de moment $2\pi$ (fig. 23).

Joignons le centre O du cercle au point A, et prenons sur OA le point B défini par la condition:

$OA.OB=R^{2}.$

Le tube tourbillonnaire parallèle à $Oz,$ dont la trace est B et dont le moment est égal à $2\pi ,$ s’appelle l’image de A par rapport au cercle C.

Si le liquide était indéfini et que les tubes A et B existassent en réalité simultanément, les lignes de courant seraient des