Page:Poincaré - Thermodynamique (ed. 1908).djvu/166

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QUELQUES CONSÉQUENCES DU PRINCIPE DE CARNOT. ` IÁ7

Mais on peut transformer l’intégrale curviligne qui forme

le second membre de l’égalité (1) en une intégrale double étendue à l’aire limitée par le cycle fermé ; nous obtenons en effectuant cette transformation

dQ dM dN

fT*fW“2¢v W*

Par conséquent, pour démontrer que l’intégrale 5119- est nulle, il suffit de faire voir que l’on a dM dN

(2)

en tout point intérieur au cycle fermé. Admettons que, pour une certaine région intérieure à ce cycle, la différence précédente soit positive. Pour un cycle fermé entièrement compris dans cette région nous . d., ,..

aurions -, lg->0, puisque tous les éléments de l’intégrale seraient positifs. Or, rien n’empèche d’admettre que ce cycle fermé est un cycle de tšarnot. On peut toujours en effet construire un cycle de Carnot avec deux diabétiques et deux isothermes assez rapprochées pour que le cycle soit tout entier contenu dans une région du plan si petite qu’elle soit. Nous arriverons alors à cette conclusion que l’intéd.. grale peut être positive pour un cycle de Carnot ; cette conclusion étant en contradiction avec la propriété démontrée dans le paragraphe précédent, la différence 21% - Ê ne peut être positive. Elle ne peut non plus être négative, car le même raisonnement ; montrerait qu’alors l’intégrale