Page:Poincaré - Thermodynamique (ed. 1908).djvu/174

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QUELQUES CONSÉQUENCES DU PRINCIPE DE CARNOT. 155 puisse permettre de déterminer les deux autres en fonction des variables. Mais, les deux relations fondamentales étant des équations aux dérivées partielles, une telle détermination est impossible. M. Massieu a montré que, si l’on fait choix pour variables indépendantes de v et de T ou de p et de T, il existe une fonction, d’ailleurs inconnue, de laquelle les trois fonctions des variables, p, U et S dans le premier cas, v, U et S dans le second, peuvent se déduire facilement. M. Massieu a donné à cette fonction, dont la forme dépend du choix des variables, le nom de fonction caractéristiqueμ 126. Prenons v et T comme variables indépendantes et cherchons la fonction caractéristique correspondante. Le principe de Féquivalence nous donne la relation dQ : dU + Ap dv ; le principe de Carnot, dQ ; T dS. Nous en déduisons TdS - dU : Apdv ou d(TS) — dU-: SdT + Ap dv. ` Si nous posons H : TS - U, cette relation devient du-: swr + Ap da.