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agissent sur ce système : les forces sensibles s’exerçant à distance, et les forces moléculaires s’exerçant entre molécules à des distances très petites. Les unes et les autres étant supposées centrales admettent une fonction des forces et, par conséquent, ainsi que nous l’avons démontré (7), il y a conservation de l’énergie dans ce système. Soient $-V$ la fonction des forces dues aux forces qui s’exercent à distance sensible, $-V_{1}$ celle qui est due aux forces moléculaires, qui ne sont sensibles qu’à des distances infiniment petites. L’énergie potentielle totale sera $V+V_{1}$.

Un théorème bien connu de Mécanique nous apprend que la force vive d’un corps est égale à la somme de la force vive de translation (c’est-à-dire de la force vive qu’il aurait si toute sa masse était concentrée en son centre de gravité) et de la force vive due au mouvement relatif du corps par rapport à son centre de gravité. Décomposons alors notre corps en éléments de volume très petits d’une manière absolue, mais contenant un très grand nombre de molécules. Soient $\omega$ la demi-force vive de translation d’un de ces éléments, $\omega _{1}$ la demi-force vive due à son mouvement relatif par rapport à son centre de gravité. Soient

$W=\sum \omega ,\quad W_{1}=\sum \omega _{1},$

les sommations étant étendues à tous les éléments ; la demi-force vive totale sera $W+W_{1}$, et le principe de la conservation de l’énergie donnera

$W+W_{1}+V+V_{1}={\text{const.}}\,$

ou, en désignant par $U$ la somme $V+W_{1}+V_{1}$ des deux