en ayant égard à la valeur de
, et faisant, pour abréger,
![{\displaystyle {\frac {\alpha \mu '}{\sqrt {2m'n'}}}-{\frac {v\mu '{\sqrt {\mu 'mn}}}{\mu {\sqrt {\mu m'n'}}}}=k'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eba3a0b49ff63c31fdafb8582535562c7d0e2e5d)
.
À cause de la limite qu’on vient d’assigner à
, cette quantité
sera de même signe que
; pour que la valeur de
soit positive, il faudra donc prendre le signe supérieur ou inférieur devant son expression, selon que
sera une quantité positive ou négative. Le second terme de cette valeur de
sera aussi de l’ordre de petitesse de
ou
; par conséquent, nous aurons
![{\displaystyle \int _{k}^{\infty }e^{-t^{2}}dt=\int _{\pm }^{\infty }e^{-t^{2}}dt\pm {\frac {2(m'-n')k'^{2}}{3{\sqrt {2\mu 'm'n'}}}}e^{-k'^{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70d1d4738846b78005b8d1df17644697c73bffeb)
.
En même temps, les valeurs précédentes de
deviendront
![{\displaystyle {\begin{aligned}\Pi &=1-{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{k'}^{\infty }e^{-t^{2}}dt+{\frac {2n'}{\sqrt {2\pi \mu 'm'n'}}}e^{-k^{2}},\\\Pi &={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{-k'}^{\infty }e^{-t^{2}}dt+{\frac {2n'}{\sqrt {2\pi \mu 'm'n'}}}e^{-k^{2}}\;;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3627e0e58b6ae002ece1cb4be58e6bcd5df86d27)
et, en vertu des formules (21) et (22), les valeurs correspondantes de
seront
![{\displaystyle {\begin{aligned}\Pi '&={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int e^{-v^{2}}dv-{\frac {1}{\pi }}\int _{k'}^{\infty }\!\!\!\!\int e^{-t^{2}-v^{2}}dtdv+{\frac {2n'}{\sqrt {2\pi \mu 'm'n'}}}\int e^{-k'^{2}-v'}dv\\&\qquad {}-{}{\frac {2(m-n)}{3{\sqrt {2\pi \mu mn}}}}\left(\int e^{-v^{2}}v^{3}dv-{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{k'}^{\infty }\!\!\!\!\int e^{-t^{2}-v^{2}}v^{3}dtdv\right),\\\Pi '&={\frac {1}{\pi }}\int _{-k'}^{\infty }\!\!\int e^{-t^{2}-v^{2}}dtdv+{\frac {2n'}{\sqrt {2\pi \mu 'm'n'}}}\int e^{-k'^{2}-v^{2}}dv\\&\qquad \qquad {}-{}{\frac {2(m-n)}{3\pi {\sqrt {2\mu mn}}}}\int _{-k'}^{\infty }\!\!\int e^{-t^{2}-v^{2}}e^{-t^{2}-v^{2}}v^{3}dt{.}dv.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7e9b26f7938fb21b7d10fa480ff3cb4279b1517)
Les exponentielles
,
,
, rendant insensibles les