en faisant aussi
![{\displaystyle \theta =t{\sqrt {1+\gamma ^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba4d1d9bd3c9faadf13d14c01dd16d11f378e839)
,
![{\displaystyle d\theta ={\sqrt {1+\gamma ^{2}}}dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7c1782d0ec37ef42fccda1687774d689088cb5a)
,
![{\displaystyle \beta =u{\sqrt {1+\gamma ^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8aa40b3e4f25747035f662421ac00be5eb6e63e)
.
En ayant égard à la valeur de
, on verra que
exprime actuellement la probabilité que
sera compris entre les limites
![{\displaystyle {\frac {n\mu '}{\mu }}\pm {\frac {u{\sqrt {2(\mu ^{3}m'n'+\mu '^{3}mn)}}}{\mu {\sqrt {\mu \mu '}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ff49d2cbcd4e5ba7ebc3a8d35e6c8217832e54b)
,
ou égal à la limite supérieure. Si l’on veut que cet intervalle des valeurs de
contienne aussi la limite inférieure, il faudra ajouter à
la probabilité que
sera précisément égal à cette limite ; laquelle probabilité sera donnée par la formule (23), en y faisant
![{\displaystyle \alpha {\sqrt {\mu '}}={\frac {u{\sqrt {2(\mu ^{3}m'n'+\mu '^{3}mn)}}}{\mu {\sqrt {\mu \mu '}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35fda1fb65e5e49b6571247403114176eead8dcf)
.
De cette manière, si l’on désigne par
la probabilité que le nombre
tombera entre les deux limites précédentes, ou sera égal à l’une ou à l’autre, on aura
|
.
|
(24)
|
En comparant cette valeur de
à celle de
qui est donnée par la formule (20), on voit que ces deux probabilités ne diffèrent l’une de l’autre que par leurs derniers termes, et sont, en conséquence, à peu près égales. Mais quand le nombre
des épreuves futures n’est pas très petit par rapport au nombre
des épreuves déjà faites, les termes ambigus des limites de
auxquelles répondent ces probabilités
et
ne sont pas les mêmes, et les limites dont
est la probabilité peuvent être beaucoup moins resserrées que celles dont la probabilité est
.
En effet, si la probabilité
diffère peu de la certitude, on pourra, dans les limites auxquelles elle se rapporte, mettre pour
et
leurs