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valeurs approchées et très probables ${\tfrac {n\mu '}{\mu }}$ et ${\tfrac {m\mu '}{\mu }}$ ; ce qui changera ces limites en celles-ci :

${\frac {n\mu '}{\mu }}\mp {\frac {u}{\mu }}{\sqrt {2\mu 'mn(1+h)}}$ ;

$h$ étant le rapport de $\mu '$ à $\mu$. Or, en les comparant à celles du n^o 83, auxquelles répond la probabilité $\mathrm {R}$, on voit que pour une même valeur de $u$, elles sont plus étendues dans le rapport de ${\sqrt {1+h}}$ à l’unité. Pour les rendre aussi étroites que celles de ce numéro, il faudrait diminuer $u$ dans le rapport de l’unité à ${\sqrt {1+h}}$ ; ce qui diminuerait aussi leur probabilité et la rendrait moindre que $\mathrm {R}$. Quand $h$ sera une très petite fraction, les formules (20) et (24), coïncideront à très peu près, ainsi que les limites correspondantes des valeurs de $n'$. Ce résultat s’accorde avec celui que j’avais déjà trouvé d’une autre manière, dans le mémoire cité plus haut.

La formule (24) exprime aussi la probabilité que la différence ${{\tfrac {n'}{\mu '}}-{\tfrac {n}{\mu }}}$ sera comprise entre les limites

$\mp {\frac {u{\sqrt {2(\mu ^{3}m'n'+\mu '^{3}mn)}}}{\mu \mu '{\sqrt {\mu \mu '}}}}$,

ou égale à l’une d’elles, et qu’il en sera de même à l’égard de la différence ${{\tfrac {m'}{\mu '}}-{\tfrac {m}{\mu }}}$, en changeant leurs signes. Si donc on a pris pour $u$ un nombre tel que trois ou quatre, qui rende la probabilité $\varpi$ très approchante de la certitude (n^o 80), et si, néanmoins, l’observation donne pour ${{\tfrac {m'}{\mu '}}-{\tfrac {m}{\mu }}}$ ou ${{\tfrac {n'}{\mu '}}-{\tfrac {n}{\mu }}}$ des valeurs qui s’écartent notablement de ces limites, on sera fondé à en conclure, avec une très grande probabilité, que les chances inconnues des événements E et F ont changé, dans l’intervalle des deux séries d’épreuves, ou même pendant ces épreuves.

On peut remarquer que pour une même valeur de $u$, et, par conséquent, à égal degré de probabilité, les limites précédentes ont la plus grande amplitude, quand $\mu$ et $\mu '$ sont égaux, et la moindre, lorsque