exprimée par
, pour des valeurs de
et
, à très peu près entre elles comme
et
. Si donc nous faisons
![{\displaystyle m={\frac {\mu a}{c}}-\theta {\sqrt {c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b494aa84419e5a0bb8727e76e337f0caced6b62)
,
![{\displaystyle n={\frac {\mu b}{c}}-\theta {\sqrt {c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d808ba6fc7b86ffb456d86dd987d3a7b3f5d05f)
,
et conséquemment
![{\displaystyle a-m={\frac {(c-\mu )a}{c}}-\theta {\sqrt {c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c585cd3be5db36f4d51790484c537b3cc3c9d99)
,
![{\displaystyle b-n={\frac {(c-\mu )b}{c}}-\theta {\sqrt {c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68a73219fe8b23542f82a5d75dc11ffd69a71ae5)
;
nous pourrons considérer
comme une quantité positive ou négative, mais très petite par rapport à
, de manière que
soit une très petite fraction, dont nous négligerons le carré, ainsi que toutes les quantités de l’ordre de petitesse de
.
Cela posé, nous aurons
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {cm}{a\mu }}&=1-{\frac {\theta c{\sqrt {c}}}{a\mu }},&&{\frac {cn}{b\mu }}=1+{\frac {\theta c{\sqrt {c}}}{a\mu }},\\{\frac {c(a-m)}{a(c-\mu )}}&=1+{\frac {\theta c{\sqrt {c}}}{a(c-\mu )}},&&{\frac {c(b-n)}{b(c-\mu )}}=1-{\frac {\theta c{\sqrt {c}}}{b(c-\mu )}}\;;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e7a625b16ee8436232b3cfc3cdf799be92aa1af)
et en négligeant les carrés des seconds termes de ces binômes, on trouvera d’abord par un calcul semblable à celui du no 85,
![{\displaystyle \left({\frac {a\mu }{cm}}\right)^{\!m}\left({\frac {b\mu }{cn}}\right)^{\!n}=\left[1{+}{\frac {\theta ^{3}c^{4}\!{\sqrt {c}}}{3\mu ^{3}}}\!\left({\frac {m}{a^{3}}}{-}{\frac {n}{b^{3}}}\right)\right]e^{{\frac {\theta c{\sqrt {c}}}{\mu }}\left({\frac {m}{a}}-{\frac {n}{b}}\right)}e^{{\frac {\theta ^{2}c^{3}}{2\mu ^{2}}}\left({\frac {m}{a^{2}}}-{\frac {n}{b^{2}}}\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8903f0df284df32f8481f5d2b11efe9a29b4876a)
.
En mettant pour
et
leurs valeurs précédentes, cette formule devient ensuite
![{\displaystyle \left({\frac {a\mu }{cm}}\right)^{\!m}\left({\frac {b\mu }{cn}}\right)^{\!n}=\left[1-{\frac {\theta ^{3}(a-b)c^{4}{\sqrt {c}}}{3\mu ^{2}a^{2}b^{2}}}\right]e^{-{\frac {\theta ^{2}c^{3}}{2\mu ab}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5656cc8cd65f8269094adaba5dc9f33c1acf0839)
.