pour valeur. Je fais aussi
![{\displaystyle 2\varepsilon =\mu k+2v{\sqrt {\mu h}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/677f05a36b2f98be02e5c242551024e24cbeac09)
,
![{\displaystyle d\varepsilon ={\sqrt {\mu h}}\,dv}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e83f7d00913d3e5357a2c575b0a904c252d3ac78)
;
je désigne par
la valeur correspondante de
, dans laquelle je néglige les quantités de l’ordre de petitesse de
, ce qui permettra d’y réduire
au premier terme
de sa valeur en série (no 101) ; il vient
![{\displaystyle \varpi dv={\frac {2dv}{\pi }}\int _{0}^{\infty }e^{-\theta ^{2}}\cos(2v\theta )d\theta -{\frac {2gdv}{\pi h{\sqrt {\mu h}}}}\int _{0}^{\infty }e^{-\theta ^{2}}\sin(2v\theta )\theta ^{3}d\theta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3cbe3604ed01317ff1b08821865578b365edaf4)
,
et à cause de
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}&\int _{0}^{\infty }e^{-\theta ^{2}}\cos(2v\theta )d\theta &{}={}&{\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi }}e^{-v^{2}},\\&\int _{0}^{\infty }e^{-\theta ^{2}}\sin(2v\theta )\theta ^{3}d\theta &{}={}&{\frac {1}{4}}{\sqrt {\pi }}(3v-4v^{3})e^{-v^{2}},\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a65b0ebf177576343b733a13584ae52cbd031bd4)
cette valeur de
prendra la forme
![{\displaystyle \varpi dv={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\left(1-{\frac {1}{\sqrt {\mu }}}\mathrm {V} \right)e^{-v^{2}}dv}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23714f1baf606f24d274a975fb5bb7f6a7daf314)
;
désignant un polynôme qui ne contient que des puissances impaires de
, et qui n’influera pas, quel qu’il soit d’ailleurs, sur le résultat de nos calculs. Cette expression de
sera donc la probabilité de la somme
égale à la valeur précédente de
, ou bien en divisant par
, ce sera la probabilité de l’équation
![{\displaystyle {\frac {s}{\mu }}=k+{\frac {2v{\sqrt {h}}}{\sqrt {\mu }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a96f168d3380a8e8045665773fc2ad3ce437b820)
,
dans laquelle
est une quantité positive ou négative, mais très petite par rapport à
.
J’appellerai maintenant C1, C2, C3,… C
, toutes les causes, connues ou inconnues, qui s’excluent mutuellement, et qui peuvent donner à A une des valeurs dont cette chose est susceptible ; et je désignerai