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par $\gamma _{1},\,\gamma _{2},\,\gamma _{3},\ldots \gamma _{\nu }$ leurs probabilités respectives, dont la somme sera égale à l’unité, et dont chacune aurait une valeur infiniment petite, si le nombre de ces causes possibles était infini. Les valeurs possibles de A étant toutes celles qui sont comprises entre $a$ et $b$, et, conséquemment, en nombre infini, la chance de chacune d’elles, provenant de chacune de ces causes, sera infiniment petite. Je représenterai par ${\mathrm {Z} _{i}dz}$ la chance que C_$i$ donnerait, si cette cause était certaine, à la valeur $z$ de A. L’intégrale ${\textstyle \int _{a}^{b}zf_{n}zdz}$, relative à la $n$^ième épreuve, sera donc une chose susceptible des $\nu$ valeurs $\textstyle {\int _{a}^{b}z\mathrm {Z} _{1}dz,}\,{\int _{a}^{b}z\mathrm {Z} _{2}dz,}\ldots {\int _{a}^{b}z\mathrm {Z} _{\nu }dz}$, dont les probabilités seront celles des causes correspondantes ; en sorte que $\gamma _{i}$ exprimera, à une épreuve quelconque, la chance de la valeur ${\textstyle \int _{a}^{b}z\mathrm {Z} _{i}dz}$. Par conséquent, la probabilité infiniment petite d’une valeur de la moyenne ${\textstyle {\frac {1}{\mu }}\sum \int _{a}^{b}zf_{n}zdz}$, se déterminera par la règle précédente, qui convient à la moyenne ${\tfrac {s}{\mu }}$ des valeurs d’une chose quelconque, dans un très grand nombre $\mu$ d’épreuves : $s$ sera alors la somme des $\mu$ valeurs inconnues de ${\textstyle \int _{a}^{b}zf_{n}zdz}$, qui auront lieu dans cette série d’épreuves, et les quantités qu’on devra prendre pour $k$ et $h$, se détermineront d’après les $\nu$ valeurs possibles de cette intégrale.

Or, en prenant ces $\nu$ valeurs $\textstyle {\int _{a}^{b}z\mathrm {Z} _{1}dz,}\,{\int _{a}^{b}z\mathrm {Z} _{2}dz,}\ldots {\int _{a}^{b}z\mathrm {Z} _{\nu }dz}$, pour celles que l’on a désignées par $c_{1},\,c_{2},\ldots c_{\nu }$, dans le n^o 105, et faisant, pour abréger,

$\gamma ={\mathsf {S}}\gamma _{i}\int _{a}^{b}z\mathrm {Z} _{i}dz$,$\beta ={\frac {1}{2}}{\mathsf {S}}\gamma _{i}\left(\int _{a}^{b}z\mathrm {Z} _{i}dz\right)^{2}-{\frac {1}{2}}\left({\mathsf {S}}\gamma _{i}\int _{a}^{b}z\mathrm {Z} _{i}dz\right)^{2}$,

où la caractéristique ${\mathsf {S}}$ indique une somme qui s’étend à tous les indices $i$ depuis ${i=1}$ jusqu’à ${i=\nu }$, ce sont, d’après les formules de ce numéro, les quantités $\gamma$ et $\beta$, indépendantes de $\mu$, qu’il faudra prendre pour $k$ et $h$. Si donc on désigne par $v_{\prime }$ une quantité positive ou né-