formule (13) exprime la probabilité, deviendront
;
ce qui coïncide avec le résultat du no 106, relatif à une seule série d’épreuves.
(109). La question indiquée à la fin du no 104 se résoudra par des considérations semblables à celles dont on vient de faire usage.
Soit le nombre de fois que l’événement E, de nature quelconque, arrivera dans un très grand nombre d’épreuves. La chance de E variant d’une épreuve à une autre, soit celle qui aura lieu à la ième épreuve. Faisons
,
;
désignons par une quantité positive ou négative, mais très petite par rapport à ; et représentons par la probabilité de l’équation
.
En négligeant, pour simplifier les calculs, le second terme de la formule (2) ; ayant égard à ce que représente la quantité qu’elle renferme ; et y mettant au lieu de , on aura
.
Comme dans le no 104, appelons C1, C2,… C, toutes les causes possibles de l’événement E, qui peuvent être en nombre fini ou infini ; , leurs probabilités respectives ; , les chances qu’elles donnent à l’arrivée de E. En considérant comme une chose susceptible de ces valeurs , dont , sont les probabilités ; faisant