étant une quantité positive dont le carré est
![{\displaystyle k^{2}=n\log {\frac {n}{q(\mu +1)}}+(m+1)\log {\frac {m+1}{p(\mu +1)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/deef17d4c4b8550e5f89ed107f6df880b06d4436)
;
et en employant la première ou la seconde formule selon que l’on aura
ou
.
4o. En appelant
la probabilité que E et F auront lieu dans les
épreuves, des nombres de fois qui ne sortiront pas des limites
![{\displaystyle \mu p\mp u{\sqrt {2\mu pq}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a0f35365e90770f8dbb282c1cc5e1eca6d57151)
,
![{\displaystyle \mu q\pm u{\sqrt {2\mu pq}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8db9b62089693d878cd62fa96f84d0562220973)
,
où
est une quantité positive et très petite par rapport à
, on aura (no 79)
|
;
|
(d)
|
et réciproquement, si les chances
et
sont inconnues, et que E et F soient arrivés des nombres de fois
et
, dans
ou
épreuves, on aura (no 85)
|
,
|
(e)
|
pour la probabilité que les valeurs de
et
ne sortiront pas des limites
![{\displaystyle {\frac {m}{\mu }}\pm {\frac {u}{\mu }}{\sqrt {\frac {2mn}{\mu }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/932854013ffaa35b6d1d681abce7df830ebaffed)
,
![{\displaystyle {\frac {n}{\mu }}\mp {\frac {u}{\mu }}{\sqrt {\frac {2mn}{\mu }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c09fcfc383162ba36308989d74407a2b7640a308)
.
5o. Dans deux séries différentes de très grands nombres
et
d’épreuves, soient
et
les nombres de fois que E aura lieu ou a eu lieu,
et
les nombre de fois que F arrivera ou est arrivé ; désignons par
une quantité positive, très petite par rapport à
et à
;