lorsqu’on prend
![{\displaystyle m=\mu p-v{\sqrt {2\mu pq}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec4b0fd513c35ddf77778c93a9fb9f6773c37bc7)
,
![{\displaystyle n=\mu q+v{\sqrt {2\mu pq}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c639aa9e4856921ac28aac0f570df69ff70facdf)
;
étant une quantité positive ou négative, mais très petite par rapport à
; et sous cette forme, elle subsiste également quand les chances de E et F varient d’une épreuve à une autre, en prenant alors, d’après la formule (2) du no 95, pour
et
les moyennes de leurs valeurs dans la série entière des
épreuves successives.
2o. Les événements E et F ayant eu lieu effectivement
et
fois dans les
épreuves, et leurs chances
et
étant inconnues, soit
la probabilité qu’ils arriveront dans
ou
épreuves futures, des nombre de fois
et
, proportionnels à
et
, ou tels que l’on ait
![{\displaystyle m'={\frac {\mu 'm}{\mu }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5951add83c79ec2efa14d2d3b34b9acf80837f7)
,
![{\displaystyle n'={\frac {\mu 'n}{\mu }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/020a2fef46a6843327bedb0a2be10eea608e0989)
.
Quelque soit le nombre
, on aura (no 71)
|
,
|
(b)
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en représentant par
la probabilité de l’événement futur qui aurait lieu si les rapports
et
étaient certainement les chances de E et F, c’est-à-dire en faisant, pour abréger,
![{\displaystyle {\frac {1\,{.}\,2\,{.}\,3\ldots \mu '}{1\,{.}\,2\,{.}\,3\ldots m'\,{.}\,1\,{.}\,2\,{.}\,3\ldots n'}}\left({\frac {m}{\mu }}\right)^{\!m'}\left({\frac {n}{\mu }}\right)^{\!n'}=\mathrm {U_{\prime }} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3600e5eee275b1609550979217718d7b75cea194)
3o. Les chances constantes
et
de E et F étant données, soit
la probabilité que dans
ou
épreuves, E arrivera au moins
fois et F au plus
fois. On aura (no 77)
|
|
(c)
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