moins égale à une petite fraction positive et donnée
. En représentant par
une quantité positive, et faisant
![{\displaystyle u=\pm {\frac {(\varepsilon -\delta )\mu \mu _{1}{\sqrt {\mu \mu _{1}}}}{\sqrt {2(\mu ^{3}m_{1}n_{1}+\mu _{1}^{3}mn)}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38ab1114b1f99aa2751859850c720ed56bc8ec6a)
,
selon que le facteur
sera positif ou négatif, on aura (no 88)
|
, ;
|
(g)
|
la première expression se rapportant au cas où la différence
sera positive, et la seconde au cas où cette différence sera négative. Ces mêmes formules exprimeront aussi la probabilité que la chance inconnue
de l’arrivée de E surpasse le rapport
donné par l’observation, d’une fraction
aussi donnée : pour cela, il suffira d’y faire
![{\displaystyle u=\pm \left(\omega -{\frac {m}{\mu }}\right){\frac {\mu {\sqrt {\mu }}}{\sqrt {2mn}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39e53bcb4ee3ca036f94b3a750c45d37fa7b7dd7)
,
et de prendre la première ou la seconde formule selon que la différence
sera positive ou négative.
7o. Lorsque les chances des deux événements contraires E et F varient d’une épreuve à une autre, soient
et
leurs valeurs à l’épreuve dont le rang est marqué par
, de sorte qu’on ait
, pour tous les indices
. Les sommes
s’étendant depuis
jusqu’à
, faisons, pour abréger,
![{\displaystyle {\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum p_{i}}=p}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16c119009a273fd3d6b53662b59f38a530c4c528)
,
![{\displaystyle {\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum q_{i}}=q}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15bd2008b058e30a42e87ea3b59ebee804860d6e)
,
![{\displaystyle {\frac {2}{\mu }}{\textstyle \sum p_{i}q_{i}}=k^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a31182ad37bec7280b6a2937a892a356901d7a97)
.
Soient toujours
et
les nombres de fois que E et F arriveront dans les
épreuves. Désignons par
une quantité positive, très petite par