rapport à
. On aura (no 96)
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,
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(h)
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pour la probabilité que les rapports
et
ne sortiront pas des limites
![{\displaystyle p\mp {\frac {ku}{\sqrt {\mu }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5519e957a619810ac712f547c868a051d672403)
,
![{\displaystyle p\pm {\frac {ku}{\sqrt {\mu }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5622880225709aa43df730a324a96cbb46ddba81)
;
ce qui coïncide avec la formule (d) dans le cas particulier des chances constantes.
8o. Une chose quelconque A étant susceptible de toutes les valeurs comprises entre les limites
, et toutes ces valeurs étant également possibles et les seules possibles ; soit
la probabilité que dans un nombre quelconque
d’épreuves, la somme des valeurs de A qui auront lieu, sera comprise entre des limites aussi données
. On aura (no 99)
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,
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(i)
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en faisant, pour abréger,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma =\pm (ih+ig-c+\varepsilon )^{i}&\mp i(ih+ig-2g-c+\varepsilon )^{i}\\&\pm {\frac {i\,{.}\,i{-}1}{1\,{.}\,2}}(ih+ig-4g-c+\varepsilon )^{i}\\&\mp {\frac {i\,{.}\,i{-}1\,{.}\,i{-}2}{1\,{.}\,2\,{.}\,3}}(ih+ig+-6g-c+\varepsilon )^{i}\\&\pm {\text{etc.}},\\\Gamma _{\prime }=\pm (ih+ig-c-\varepsilon )^{i}&\mp i(ih+ig-2g-c-\varepsilon )^{i}\\&\pm {\frac {i\,{.}\,i{-}1}{1\,{.}\,2}}(ih+ig-4g-c-\varepsilon )^{i}\\&\mp {\frac {i\,{.}\,i{-}1\,{.}\,i{-}2}{1\,{.}\,2\,{.}\,3}}(ih+ig+-6g-c-\varepsilon )^{i}\\&\pm {\text{etc.}},\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee548495631d40ade6bf5267c02749ebdb4f5aeb)
et prenant, dans chaque terme, le signe supérieur ou le signe inférieur, selon que la quantité qui s’y trouve élevée à la puissance
, est positive ou négative :
et
sont des quantités positives ;
et
peuvent être des quantités positives ou négatives.
9o. Quelle que soit la loi de probabilité des valeurs possibles de la