chose A à chaque épreuve, et la manière dont cette loi variera d’une épreuve à une autre ; si l’on appelle
la somme des valeurs de A qui auront lieu dans un très grand nombre
d’épreuves, on aura (no 101)
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,
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(k)
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pour la probabilité que la moyenne
des valeurs de A tombera entre les limites
![{\displaystyle k\mp {\frac {2u{\sqrt {h}}}{\sqrt {\mu }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f212aab6f11e9bd9c86b6d7c7a1f9b689fe2962)
;
désignant une quantité positive et très petite par rapport à
;
et
étant des quantités dont la seconde est positive, et qui dépendent des probabilités des valeurs de A pendant toute la durée des épreuves. Quand ces probabilités seront constantes, égales pour toutes les valeurs possibles de A entre des limites données
et
, et nulles en dehors de ces limites, on aura
![{\displaystyle k={\frac {1}{2}}(a+b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3097d24dbc319982cd7b17b817e2f5260bece754)
,
![{\displaystyle h={\frac {b-a}{\sqrt {6}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19e52907c2e06150ba8d5e65e0f336f82f6f3ae8)
.
Lorsque A n’aura qu’un nombre fini de valeurs possibles
, et que ces
valeurs constantes seront également probables, on aura
![{\displaystyle k={\frac {1}{\nu }}(c_{1}+c_{2}+c_{3}+\ldots +c_{\nu })}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee80295c55896d4847194d0d45149c7cbc3d652f)
,
![{\displaystyle h={\frac {1}{2\nu ^{2}}}[\nu (c_{1}^{2}+c_{2}^{2}+c_{3}^{2}+\ldots +c_{\nu }^{2})-(c_{1}+c_{2}+c_{3}+\ldots +c_{\nu })^{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ea04b1f2b844ae55e7e44a8c96773da4c3cd4d8)
.
10o. Soit
, la valeur de A qui a eu lieu à la
ième épreuve. Faisons
![{\displaystyle {\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum \lambda _{n}}=\lambda }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1284c3e5cccf5f4019e864d1a325888d47508e96)
,
![{\displaystyle {\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum (\lambda _{n}-\lambda )^{2}}={\tfrac {1}{2}}l^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/290c16d1d945a9c7495c039e68b2d2585ac89c0b)
;