les termes de l’ordre de petitesse de
, nous aurons d’abord
![{\displaystyle {\begin{aligned}\int _{1-\alpha }^{1}\mathrm {V} _{i}\varphi udu&=\varphi (1-\alpha ){\sqrt {\frac {2i(n-i)}{\pi n^{3}}}}\int _{0}^{\infty }\left(\int _{\theta '}^{\infty }e^{-x^{2}}dx\right)d\theta ',\\\int _{0}^{1-\alpha }\mathrm {V} _{i}\varphi udu&=\int _{0}^{1-\alpha }\varphi udu-\varphi (1-\alpha ){\sqrt {\frac {2i(n-i)}{\pi n^{3}}}}\int _{0}^{\infty }\left(\int _{\theta '}^{\infty }e^{-x^{2}}dx\right)d\theta ',\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0317e37ab4db80ac006bd94814907122f7558f1e)
et, par conséquent,
![{\displaystyle \int _{0}^{1}\mathrm {V} _{i}\varphi udu=\int _{0}^{1-\alpha }\varphi udu}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f74d1994979d7074b40068c8d79c4bbfab4b371c)
.
Ensuite, si
et
sont deux valeurs de
telles que l’on ait
et
, et si l’on désigne par
et
les valeurs positives de
, tirées de l’équation
![{\displaystyle (1-u)^{n-i}u^{i}={\frac {i^{i}(n-i)^{n-i}}{n^{n}}}e^{-\theta '^{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b5192194e9a9199076c998fed91dffeeaee93d4)
;
et qui répondent à
et
, on aura aussi
![{\displaystyle {\begin{aligned}\int _{1-\alpha }^{a'_{\prime }}\mathrm {V} _{i}\varphi udu&=\varphi (1-\alpha ){\sqrt {\frac {2i(n-i)}{\pi n^{3}}}}\left(b'_{\prime }\int _{b'_{\prime }}^{\infty }e^{-\theta '^{2}}d\theta '+{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}e^{-{b'_{\prime }}^{2}}\right),\\\int _{a'}^{1-\alpha }\mathrm {V} _{i}\varphi udu&=\int _{a'}^{1-\alpha }\varphi udu-\varphi (1-\alpha ){\sqrt {\frac {2i(n-i)}{\pi n^{3}}}}\left(b'\int _{b'}^{\infty }e^{-\theta '^{2}}d\theta '+{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}e^{-b'^{2}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de971db69d9857de92088083e4001ee9c903a1c6)
(131). Les valeurs approchées des intégrales contenues dans les formules (14) étant ainsi déterminées, nous aurons
![{\displaystyle \mathrm {Z} _{i}={\frac {k\int _{\alpha }^{1}\varphi udu}{k\int _{\alpha }^{1}\varphi udu+(1-k)\int _{0}^{1-\alpha }\varphi udu}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ff388b67101fe2d50a5ef0cf9e4709f288d9b69)
,
pour la probabilité que l’accusé est coupable, après qu’il a été condamné par un nombre de voix au moins égal à
, dans un jury d’un très grand nombre
de jurés. Le rapport
ou
étant alors plus grand que
, si l’on suppose la fonction
insensible ou nulle pour les valeurs de
moindres que
, l’intégrale
le sera aussi, et si