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ront au moins une fois ; on aura, d’après la règle du n^o 8,

$(1-\lambda )^{x}={\tfrac {1}{2}}$ ;

et quand la probabilité $\lambda$ sera une très petite fraction, il en résultera, à très peu près,

$x={\frac {1}{\lambda }}(0{,}69315)$,

en prenant 0,69315 pour le logarithme népérien du nombre 2.

Dans la loterie de France, on avait

$n$ = 90,$m$ = 5.

Pour un terne, il fallait prendre $l$ = 3 ; d’où il résultait

$\lambda$ = 5.4.3/90.89.99,$\mu$ = 11 748,$x$ = 8 143,13…

La loterie aurait donc dû payer au gagnant, pour que le jeu fût égal, 11 748 fois sa mise : elle lui payait seulement 5 500 fois, c’est-à-dire, moins de moitié. La disproportion était encore plus grande dans le cas du quaterne et du quine ; elle était moindre pour l’ambe et l’extrait. Il y avait de l’avantage à parier un contre un, qu’un terne donné sortirait au moins une fois en 8 144 tirages, et du désavantage à parier aussi un contre un, qu’il sortirait en 8 143 épreuves. Relativement à un numéro désigné d’avance, on aurait

$\left(1-{\tfrac {1}{18}}\right)^{x}={\tfrac {1}{2}}$,$x={\tfrac {\operatorname {log.} {2}}{\operatorname {log.} {18}\,-\,\operatorname {log.} {17}}}=12{,}137\ldots$ ;

il y avait donc désavantage à parier un contre un que ce numéro sortirait au moins une fois en 12 tirages, et il aurait fallu 13 tirages, pour qu’il fût avantageux de parier un contre un que ce numéro sortirait. Il y avait aussi un contre un à parier que les 90 numéros sortiraient au moins une fois en 85 ou 84 tirages^[1].

Parmi les joueurs, les uns choisissaient des numéros parce qu’ils n’é-

1. Théorie analytique des probabilités ; page 198.