« Quand une table rigide et pesante repose par plus de trois pieds sur un sol parfaitement dur, l’effort supporté par chaque pied est indéterminé. Le calcul l’affirme mais ni les physiciens ni les géomètres ne l’ont cru un instant ; ils se sont bien gardés surtout de supposer à chaque pied la faculté de choisir, en lui prêtant une volonté devenue indispensable ».
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Il y a des certitudes qui ne reposent pas sur l’expérience. Je sais qu’il y a des polygones de 7, de 11, de 13 côtés, etc., tout en sachant qu’on ne peut, actuellement du moins, les construire géométriquement. On admet qu’il y a un carré égal à un cercle donné, et personne ne s’avisera plus de chercher ce carré. Rien de plus aisé que de former une équation du me degré, en se donnant au préalable m racines réelles ou imaginaires ; l’équation une fois formée, on sait qu’elle a ces racines et pourtant on ne peut pas toujours les dégager.
Or, comment sait-on qu’il y a des polygones réguliers de 7, de 11, de 13 côtés, etc., qu’il y a un carré égal à un cercle donné… ? Par un raisonnement d’analogie et d’induction, celui-ci par exemple : Je sais diviser une droite en 7 parties égales ; si la circonférence était rectifiée, je pourrais la diviser en 7 parties égales. Y a-t-il une droite égale à une circonférence donnée ? Oui, car une circonférence est finie et peut croître indéfiniment par infiniment petits ; une ligne droite est dans le même cas, donc on peut faire croître une ligne
