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MATHÉMATIQUES ET MATHÉMATICIENS

comment, dans ce cas, la réaction de l’algèbre cherche à se mettre en équilibre avec l’action égarée de notre intelligence ; comment elle se maintient dans le vrai alors que nous voudrions l’entraîner dans le faux, comment du moins elle refuse de nous suivre dans cette voie, et par quels moyens, toujours logique et toujours utile, tout en nous disant que nous l’avons frappée d’impuissance, elle nous indique en quoi consiste l’erreur que nous n’avions pas même soupçonnée.

Vallès.

Les difficultés relatives à plusieurs symboles singuliers auxquels conduisent les calculs algébriques et notamment aux expressions dites imaginaires, ont été, ce me semble, beaucoup exagérées par suite des considérations purement métaphysiques qu’on s’est efforcé d’y introduire, au lieu d’envisager ces résultats anormaux sous leur vrai point de vue, comme de simples faits analytiques. En les considérant ainsi, il est aisé de reconnaître, en thèse générale, que l’esprit de l’analyse mathématique consistant à considérer les grandeurs sous le seul point de vue de leurs relations, et indépendamment de toute idée de valeur déterminée, il en résulte nécessairement pour les analystes, l’obligation constante d’admettre indifféremment toutes les sortes d’expressions quelconques que pourront engendrer les combinaisons algébriques. S’ils voulaient s’en interdire une seule à raison de sa singularité apparente, comme elle est toujours susceptible de se présenter d’après certaines suppositions particulières sur les valeurs des