C’est l’élan de l’esprit au-delà de ce que montre l’observation, au-delà même de tout ce qu’elle est capable de donner, qui seul a pu nous faire connaître la série des nombres entiers, celle des grandeurs continues ; et nous conduire par là aux idées d’infiniment petit, de point, de ligne, de surface, limites de quantités indéfiniment décroissantes ou d’étendues dont certaines dimensions diminuent jusqu’à zéro. Ces notions se présentent donc à nous comme des créations de l’intelligence dans sa recherche de la simplicité et de la perfection absolue pour ce qui concerne les grandeurs, comme des données que la vue des choses n’implique pas logiquement, c’est-à-dire déductivement, mais qu’elle suggère à notre faculté d’intuition idéale, ou, si l’on veut, à notre pouvoir de généralisation. L’infiniment petit, notamment, n’est pas le zéro pur, le zéro considéré isolément, mais bien le zéro en tant que limite des décroissements d’une grandeur, ou en tant que point de départ d’une quantité qui naît et augmente.
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La continuité d’une grandeur est une propriété purement idéale, en ce sens qu’il n’y a pas dans la nature de grandeur qui soit matériellement continue. Cette continuité n’existe que dans l’imagination du géomètre.
On est conduit à l’idée des infiniment petits, lorsqu’on considère les variations successives d’une grandeur
