3. THE SEARCH FOR CERTAINTY
plus explicite que Platon sur ce point. Kant savait que la rigueur de la preuve mathématique ne peut expliquer la vérité empirique des théorèmes géométriques. Les propositions géométriques, telles que le théorème sur la somme angulaire d’un triangle ou le théorème de Pythagore, sont dérivables par déduction logique stricte à partir des axiomes. Mais ces axiomes eux-mêmes ne sont pas dérivables — ils ne peuvent pas l’être car toute dérivation de conclusions synthétiques doit commencer par des prémisses synthétiques. La vérité des axiomes doit donc être établie par d’autres moyens que la logique ; ils doivent être synthétiques a priori. Une fois que l’on sait que les axiomes sont vrais pour des objets physiques, l’applicabilité des théorèmes à ces objets est alors garantie par la logique, puisque la vérité des axiomes est transférée par la dérivation logique aux théorèmes. Inversement, si l’on est convaincu que les théorèmes géométriques s’appliquent à la réalité physique, on admet la croyance en la vérité des axiomes et donc en un a priori synthétique. Même les personnes qui ne voudraient pas s’engager ouvertement en faveur d’un a priori synthétique indiquent par leur comportement qu’elles y croient : elles n’hésitent pas à appliquer les résultats de la géométrie à des mesures pratiques. Cet argument, affirme Kant, prouve l’existence de l’a priori synthétique.
Kant soutient que des arguments similaires peuvent être construits à partir de la physique mathématique. Demandez à un physicien, explique-t-il, quel est le poids de la fumée ; il le déterminera en pesant la substance avant la combustion et en déduisant ensuite le poids des cendres. Cette détermination du poids de la fumée repose sur l’hypothèse que la masse est indestructible. Le principe de la conservation de la masse, selon Kant, est ainsi montré comme une vérité synthétique a-priori, que le physicien reconnaît par la méthode de son expérience. Nous savons aujourd’hui que le calcul décrit par Kant conduit à
