geable au delà du cercle fondamental, cas qui semble au premier abord plus simple et plus conforme à la norme ordinaire que celui où ce cercle est une coupure, et qui est, en réalité, comme on le voit, beaucoup plus remarquable encore.
Cesl seulement après l’apparition dé la théorie des groupes fuchsiens que M. Bendixson et Cantor lui-même retrouvèrent ces ensembles si paradoxaux.
Ajoutons qu’un résultat emprunté à la théorie des groupes kleinéens (analogues aux groupes fuchsiens) intéresse à un haut degré, sinon la théorie des ensembles elle-même, du moins les recherches géométriques auxquelles est attaché le nom de M. Jordan et qui s’en rapprochent si étroitement.
C’est une courbe jordanienne qui, comme le montre Poincaré, tient la place du cercle lorsqu’on passe de l’étude des groupes fuchsiens à celle des groupes kleinéens, et une courbe jordanienne dépourvue soit de tangente, soit de courbure en tous ses points.
Certes, les exemples de cette nature sont classiques depuis Riemann et Weierstrass; mais tout le monde comprendra la différence profonde qui existe entre un fait obtenu dans des circonstances rassemblées à plaisir, sans autre but et sans autre intérêt que d’en montrer la possibilité, sorte de pièce de musée tératologique, et le même fait intervenant de lui-même au cours d’une théorie qui a toutes ses racines dans les problèmes les plus usuels et les plus essentiels de l’analyse générale.
Peut-être convient-il de s’arrêter un instant pour jeter sur ce qui précède un coup d’œil chronologique. La théorie des fonctions fuchsiennes aurait à elle seule suffi pour fonder la gloire de Poincaré Mais si elle fut d’abord la plus remarquée, d’autres, parmi les découvertes qui remontent à la même époque, ne lui cèdent nullement en importance et on ne peut enregistrer sans stupéfaction la rapidité avec laquelle elles se succédèrent à partir de 1879, date de la Thèse de doctorat de Poincaré. Parmi celles qui apparurent depuis cette date jusqu’en 1883, nous avons déjà signalé :
Les fonctions fuchsiennes ;
le théorème fondamental sur le genre, duquel découle toute la théorie des fonctions entières ;
