L. uoctukat. – Sur Vhypothèse des atomes.’ 9.7
Rev. Meta. T. V. – 1897. f y’’
Au reste, l’auteur s’est implicitement démenti lui-même dans la suite, en traitant des équations de Cauchy.’ En effet, après avoir reconnu que les équations différentielles s’établissent en supprimant comme nuls les infiniment petits d’ordre supérieur, c’est-à-dire ’en supposant les -limites atteintes et la continuité rétablie (p. 201), il _a persiste néanmoins à soutenir que ces mêmes équations impliquent toujours, par elles-mêmes et primitivement, la discontinuité (p. 202, 204). Mais, tout au contraire, si les équations différentielles ne réussissaient pas à expliquer la dispersion, c’est justement parce qu’elles impliquaient la continuité de l’éther ; et si Cauchy a dû les corriger, en y, rétablissant les infiniment petits du second ordre,’ c’est pour y introduire là discontinuité ; et, du même coup il les transformait en équations aux différences finies. Ce n’est donc pas l’emploi de l’Analyse et l’application du calcul aux phénomènes physiques qui’ entraîne leur discontinuité, puisque c’est, au rebours, de la’ nécessité do corriger les équations infinitésimales que l’on a conclu cette discontinuité ; et l’on ne peut tirer de là aucun enseignement sur la relation « entre les méthodes algébriques et là conception atomi&tique du monde (p. 202) ».’Bien loin de prouver que l’Analyse introduit nécessairement la discontinuité dans tous les domaines de la Physique où elle pénètre, cet exemple montre à merveille que le Calcul infinitésimal s’applique tout naturellement, d’une manière directe et adéquate, à ce continu que l’on qualifie sans, cesse d’inintelligible, et qu’il faut le corriger, le compliquer, lui faire violence en quelque sorte, pour lui faireexprimer la discontinuité. Sans doute, une équation différentielle peut être, à la fois géométriquement vraie et physiquement faussé (p. 201) ; mais c’est précisément dans le cas où le phénomène physique rompt la continuité géométrique et échappe aux prises, du Calcul infinitésimal. Un tel désaccord entre l’Analyse et la Physiqueprouve, simplement qu’en fait l’hypothèse du discontinu réussit mieux que celle du continu à expliquer tel ou tel phénomène, mais non qu’ère droit et. a priori elle doive nécessairement prévaloir, en vertu dé la e constitution de notre connaissance car l’hypothèse du continu, qui seule permet d’appliquer strictement le Calcul infinitésimal ’a la nature, eut la plus simple et la plus commode pour l’esprit ; et cela est si vrai que, même pour traduire certains phénomènes discontinus, il y- à- avantage à leur attribuer une continuité fictive, afin de pouvoir les soumettre (approximativement) à l’Analyse de sorte que Rev. Meta. T. V. 1807. r
