ÉTUDES CRITIQUES
DE L’INFINI MATHÉMATIQUE
Par M. LOUIS COUTURAT 1.
Le jour où M. Couturat a soutenu, en Sorbonne, la thèse magistrale que nous allons étudier, M. Séailles lui fit le reproche d’y avoir mis bien d’autres choses que la question de l’infini mathématique, à quoi il répondît que, pour justifier le nombre infini, il avait dû Je rapprocher des autres espèces de nombres, ce qui l’avait amené à critiquer d’abord la généralisation du nombre, indépendamment de l’infini. Quelle que soit la valeur absolue de cette réponse, nous savons bien que nous devons à la façon dont M. Couturat a compris son sujet un monument de philosophie mathématique vraiment exceptionnel, en sorte que tout notre regret sera de ne pas pouvoir le suivre pas à pas.
L’ouvrage est divisé en deux parties, ayant pour titres la Généralisation du nombre et la Nombre et la Grandeur. Cette seconde
vol. in-8 de xxiv-66S pages, Alcan, 1896.
La Revue de Métaphysique et de Morale a publie un assez grand nombre d’articles consacres aux questions qu’étudie M. Gouturat de M. Poincaré le Continu mathématique (1893) ; Sur la Nature du raisonnement mathématique (1894) ; Réponse à quelques critiques (1897). De M. Riquier De l’idée de nombre considérée comme fondement des sciences mathématiques (1893) ; Des axiomes mathématiques (1S9S). – De M. Milhaud Le concept du Nombre chez les Pythagoriciens et les Éléa tes (1893). – De M. Balhie Le nombre entier considéra comme fondement de l’analyse mathématique (1894). – De M. Evellin la Divisibilité dans la grandeur (1804). De M : Pan) Tannery Sur le Concept du transfini (1.194). – De MM. Le Roy et Vincent Sur la méthode mathématique (̃BOi) ; L’idée de nombre (1S9S). – De M. Leehalas Note sur le Raisonnement mathématique (1894). Ajoutons une étude de M. Noël sur les arguments de Zenon d’Éléu, et une série de discussions sur le même sujet par MM. Brochard, Evellin, Milhaud et Leehalas (1893).
