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leur immensité se dérobent à l’imagination, et l’esprit troublé par une telle abondance cherche les causes d’un mystère qui n’existe pas.

Avec soixante dés, pour amener soixante fois 6, une seule combinaison est possible : chaque de doit montrer le point 6. Dix 6, au contraire, et dix fois chacun des autres points, peuvent se distribuer et s’arranger avec tant de variété que, si chacun des arrangemens possibles était préparé dans une boîte de 1 décimètre carré sans que, dans aucune boîte, les mêmes dés présentassent les mêmes faces, la cent-millionième partie de celles que la combinaison désignée enveloppe sous un même nom pourrait couvrir un million de fois la surface de la terre sans y laisser aucun vide. Jeter les soixante dés à la fois, c’est charger le hasard de désigner une des boîtes, et si, dans cette abondance, les combinaisons peu nombreuses ne se montrent jamais, est-ce lui qui les exclut? La boîte qui contient les soixante 6, toutes celles même qui en contiendraient plus de cinquante, sont introuvables dans la masse comme des gouttes d’eau désignées dans l’océan.

Sur le Pont-Neuf, pendant une journée ou pendant une heure, on peut prédire résolument que les passans de taille inférieure à 2 mètres l’emporteront par le nombre. Le pont écarte-t-il les géans? Quand, au jeu de dés, on annonce quelles combinaisons prévaudront, c’est, comme pour les passans du Pont-Neuf, une question d’arithmétique; les combinaisons qu’on ose exclure forment, dans le nombre total, si les épreuves sont nombreuses, une proportion beaucoup moindre que, parmi les Parisiens, les hommes de six pieds de haut.

Buffon, qui, ce jour-là, manqua de patience, fit jeter une pièce de monnaie en l’air quatre mille quarante fois; il obtint deux mille quarante-huit fois face au lieu de deux mille vingt. Un tel écart n’a rien d’inattendu. Le jeu étudié par Buffon était moins simple que pile ou face. Quelques millions d’épreuves ne pourraient ni en révéler ni en infirmer la loi. La pièce jetée en l’air est jetée de nouveau et de nouveau encore, s’il le faut, jusqu’à l’arrivée de face. Buffon, ayant amené face deux mille quarante-huit fois, a joué deux mille quarante-huit parties.

Un paradoxe singulier rend ce jeu, — ce problème de Saint-Pétersbourg, c’est le nom qu’on lui donne, — mémorable et célèbre. Pierre joue avec Paul; voici les conditions : Pierre jettera une pièce de monnaie autant de fois qu’il sera nécessaire pour qu’elle montre le côté face. Si cela arrive au premier coup, Paul lui donnera un écu; si ce n’est qu’au second, deux écus; s’il faut attendre un troisième coup, il en donnera quatre, huit au quatrième, toujours en doublant. Tels sont les engagemens de Paul. Quels doivent être ceux de