300 REVUE PHILOSOPHIQUE
Ainsi, soit : P = mortel, S = homme, M = animal.
J'ai les transformations suivantes d'un raisonnement unique :
BARBARA CELARENT CESARE
Tout animal est mortel. Aucun animal n'est immortel. Aucun immortel n'est animal. Or : Tout homme est animal. Tout homme est animal.
Donc : Tout homme est mortel. Aucun homme n'est immortel.
CAMESTRES CALEMES
Tout immortel est non animal. Aucun homme n'est non-animal. Aucun non-animal n'est homme. Aucun homme n'est immortel.
Quant aux syllogismes à conclusion particulière affirmative, si Ton s'interdit la conversion de la conclusion, en supposant donnés le sujet et le prédicat, les trois formes ait, aai, iai sont en réalité irréductibles; la seconde, darapti, peut seulement être considérée comme un cas par- ticulier de l'une quelconque des deux autres.
Il y a donc entre la réduction de ces formes et de celles à conclusion négative universelle une différence profonde que la théorie ordinaire ne 'fait pas suffisamment ressortir.
Si l'on accorde au contraire la conversion de la conclusion : Quel- que S est P , on peut poser une règle générale pour le choix du moyen, et par conséquent regarder les divers modes comme la trans- formation d'un seul et même raisonnement.
Cette règle est que, pour une conclusion particulière affirmative entre deux termes, il faut que le moyen soit enfermé dans l'un d'eux et non extérieur à l'autre.
Enfin, pour les formes à conclusion particulière négative, nous aurions à suivre la même marche que pour celles à conclusion universelle néga- tive, c'est-à-dire, partir des modes à conclusion particulière affirmative et y changer P en non-P, ou dans nos formules p en p\ Cette transfor- mation et les suivantes sont indiquées ci-après :
Par transformation Par conversion Par changement du moyen
immédiate. de la majeure. en son contradictoire.
Darii donne Ferio, qui donne Festino, ) „„- A^r^^^r.* d««^^^ Datisi donne Ferison, qui donne Fresison, \ ^"^ ^°""^"* ^«^^^- Darapti donne Felapton, qui donne Fesapo.
��Disamis donne Dimatis donne
��Bocardo.
��On voit par là que baroco est bien à ferio ce que camestres est à celare7it, dans la 2^ figure.
Il n'y a pas pour ces divers modes de règle unique relative au choix du moyen entre deux termes donnés.
V. On pourra reprocher à la notation que nous avons exposée une trop grande complication. Si nous l'avons choisie pour esquisser la théorie du syllogisme, c'est que notre but principal était de prouver qu'il était possible de constituer un symbolisme auquel fussent applica- bles les règles de l'algèbre et qui fût en même temps exactement
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