TANNERY. — ESSAIS SUR LE SYLLOGISME 301
calqué sur les formes' de l'école. Nous avons cru, pour mieux atteindre ce but, devoir suivre simplement une intuition géométrique facile, et permettre au lecteur curieux de vérifier la concordance de notre essai algébrique avec le travail d'Euler dont nous avons parlé plus haut.
Mais il est clair que les formules auxquelles nous sommes arrivés peuvent être simplifiées et que les symboles A, S, d y sont inutiles en fait. Il convient d'autre part de se rapprocher du langage ordinaire en mettant le symbole du sujet dans le premier membre de l'inégalité et celui du prédicat dans le second; enfin, pour faciliter la théorie, il est utile de choisir un sens unique pour le signe de l'égalité, en sorte qu'il n'y ait jamais que des additions à faire.
Le système suivant satisfait à ces conditions; il est d'ailleurs très- simple et semble sous ce rapport pouvoir avantageusement lutter avec tout autre de ceux qui ont été proposés :
1» s = py pour le cas d'identité des deux termes. Définition.
2° (a) s ^ p, Tout S est P. Affirmative universelle.
3° (e) ^ ^ — Pi Aucun S n'est P. Négative universelle.
4" (i) — s <; p, Quelque S est P. Affirmative particulière.
5° (o) — s < — p, Quelque S n'est pas P. Négative particulière.
Les universelles sont distinguées des particulières par le signe de liaison qui indique algébriquement la possibilité de l'égalité des deux membres. De la sorte, la contradiction est établie rigoureusement entre les propositions (a) et (o) d'une part, (e) et (i) de Tautre. Si nous faisons en effet, suivant la règle algébrique, passer dans (o) les termes d'un membre dans l'autre en changeant de signe, il vient p < s ou s >p, qui est bien la contradictoire exacte de s' p. De < même pour (e) et(i).
Ceci suffit pour la démonstration des symboles des particulières, celui des universelles étant admis. On remarquera que ces propositions particulières sont également distinguées parle signe — , dont le symbole du sujet est affecté, tandis que le même signe devant le symbole du prédicat caractérise les négatives.
On peut regarder le symbole de l'universelle affirmative comme pure- ment conventionnel; quant à celui de l'irniverselle négative, il s'en déduit en convenant en outres de désigner par — p le non-P, l'universelle négative ayant été mise sous la forme : Tout S est non-P. Ces deux conventions suffisent, et les symboles ainsi établis se prêtent au calcul par addition suivant les règles algébriques.
Paul Tannery.
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