métique, la musique, la géométrie, la sphérique : c’est leur rang, 1, 2, 3, 4[1].
Platon dédouble la géométrie, et, introduisant, pour exposer la classification des sciences, une dichotomie qui lui semble particulière, il rejette la musique (harmonie) au dernier rang.
Si l’on distingue l’objet de la science mathématique, la quantité, suivant qu’elle est purement abstraite (nombre) ou figurée, la première place doit, sans conteste, appartenir à l’arithmétique.
Les pythagoriciens rapprochaient l’harmonie de la science des nombres, parce que sa théorie, pour eux, n’impliquait nullement l’enseignement de la géométrie ; ils n’y considéraient en effet que des rapports numériques pour une seule variable, quoiqu’ils sussent d’ailleurs parfaitement que les sons provenaient de mouvements de corps étendus suivant les trois dimensions de l’espace.
La vue de Platon est plus profonde ; si au concept de la quantité s’ajoute celui de la figuration de l’étendue, on a l’objet de la géométrie ; une seconde addition, celle du mouvement, complète les notions nécessaires et suffisantes pour l’explication mécanique de l’univers. Toutefois, il n’y a encore, au temps de Platon, que deux classes de phénomènes qui paraissent susceptibles d’être vraiment régis par les nombres.
En les distinguant, comme il le fait, suivant que le mouvement est, pour les uns, perçu par la vue, pour les autres, seulement estimé par l’oreille, et en mettant en première ligne ceux qui correspondent au sens le plus parfait à ses yeux, il semble ne donner qu’une classification artificielle ; en réalité, il atteint les caractères les plus intimes.
Il y a là, en fait, deux parties distinctes de la mécanique rationnelle : la première est celle dont Galilée et Newton ont dicté les lois définitives. Il s’agit des mouvements généraux des corps, se déplaçant dans l’ensemble de leur masse ; la théorie de ces mouvements ne trouve d’ailleurs son application complète que dans la mécanique céleste, pour les révolutions des astres, les phénomènes à la surface de la terre se trouvant compliqués des effets des mouvements particuliers aux molécules.
Or la théorie de ces mouvements particuliers offre des difficultés toutes spéciales et d’un ordre beaucoup plus élevé ; c’est là une province toute autre, la physique mathématique, qui, malgré d’immenses et récents progrès, est bien loin d’être connue comme la première, et qui réclame des lois entrevues à peine encore, des principes tout au
- ↑ Theologumena arithmetices. Fragment de l’écrit apocryphe Sur les dieux. La sphérique est l’astronomie.
