THÉORIE
DES
FONCTIONS ABÉLIENNES.
Journal de Crelle, t. 54 ; 1857. — Œuvres de Riemann, 2e édit., p. 88. AVANT-PROPOS. - PRÉLIMINAIRES.
I. — Hypothèses générales et méthodes pour l’étude des fonctions de grandeurs à variabilité illimitée. Le dessein de présenter aux lecteurs du Journal de Mathématiques mes recherches sur diverses transcendantes et en particulier aussi sur les fonctions abéliennes, m’inspire le désir, afin d’éviter les répétitions, de réunir au commencement, dans une exposition préliminaire, les principes généraux qui seront le point de départ de mon traitement du sujet. Pour la grandeur variable indépendante je prendrai, comme point de départ, la représentation géométrique de Gauss, aujourd’hui bien connue, d’après laquelle une grandeur complexe z = x + iy est regardée comme un point d’un plan indéfini dont les coordonnées rectangulaires sont x et y.
Je désignerai les grandeurs complexes et les points qui les représentent par les mêmes lettres. Je considérerai comme fonction de x 4-yi toute grandeur w qui varie avec cette quantité en satisfaisant toujours à l’équation
