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DEUXIÈME PARTIE. — MÉMOIRES PUBLIÉS APRÈS LA MORT DE RIEMANN.
TABLE DES MATIÈRES
Paragraphes
Pages
Plan de cette étude
I.
Variétés continues et discrètes. Les parties déterminées d’une variété sont dites des quanta. Division de la doctrine des grandeurs continues en :
- 1° Doctrine des simples rapports d’étendue, dans laquelle on ne suppose pas que les grandeurs soient indépendantes du lieu ;
- 2° Doctrine des rapports métriques, dans laquelle cette indépendance doit être supposée
II.
Génération du concept d’une variété d’une, de deux,… de dimensions
III.
Réduction de la détermination de lieu, dans une variété donnée, à des déterminations de quantités. Caractère essentiel d’une variété de dimensions
I.
Expression de l’élément linéaire. On considère comme planes les variétés dans lesquelles l’élément linéaire est exprimable par la racine carrée d’une somme de carrés de différentielles complètes
II.
Étude des variétés de dimensions, dans lesquelles l’élément linéaire peut être représenté par la racine carrée d’une expression différentielle du second degré. Mesure de leur écart de la planarité (mesure de courbure) en un point donné et suivant une direction superficielle donnée. Pour la détermination de leurs rapports métriques, il est (sous certaines restrictions) nécessaire et suffisant que l’on donne arbitrairement en chaque point la mesure de courbure suivant directions superficielles
III.
Explication géométrique