potence des forces ennemies. Nous former, par le spectacle de son effrayante beauté, au règne de la Destinée — qui n’est que la personnification artistique de ces forces — tel est le rôle de la tragédie. Mais les mathématiques nous entraînent encore plus loin de ce qui est humain, dans la région de la nécessité absolue à laquelle obéissent non seulement le monde actuel, mais encore tous les mondes possibles ; et même là, elles bâtissent ou plutôt elles trouvent une demeure éternelle où nos idéaux sont pleinement satisfaits et où nos meilleures espérances ne sont pas étouffées. C’est seulement lorsque nous avons entièrement compris notre parfaite indépendance dans ce monde que la raison a découvert, que nous concevons pleinement le sens profond de sa beauté.
Non seulement les mathématiques sont indépendantes de nous et de nos pensées, mais, d’autre part, nous sommes indépendants et l’univers entier des choses existantes est indépendant des mathématiques. Il est indispensable d’avoir bien saisi leur caractère purement idéal avant de pouvoir comprendre convenablement la place des mathématiques parmi les arts. On croyait autrefois que la raison pure décidait, à certains égards, de la nature du monde réel : on croyait au moins que la géométrie régit l’espace dans lequel nous vivons. Nous savons aujourd’hui que les mathématiques
