en est ainsi, c’est un défaut auquel on doit remédier, si possible, en généralisant les divers moments de la démonstration de telle sorte que chacun prend une importance en lui-même et par lui-même. Un raisonnement qui ne sert qu’à démontrer une conclusion est comme un conte suspendu à une moralité que l’on veut enseigner : pour la perfection esthétique, aucune partie du tout ne devrait être seulement un moyen. C’est à un certain esprit pratique, à un désir d’avancer rapidement dans la conquête de provinces nouvelles que l’on doit l’importance illégitime attribuée aux résultats dans l’enseignement des mathématiques. Il vaut bien mieux offrir comme objet à examiner — en géométrie, une figure ayant des propriétés importantes ; en analyse, une fonction dont l’étude est caractéristique, et ainsi de suite. Lorsque la démonstration ne dépend que de quelques-uns seulement des caractères qui ont servi à définir l’objet que l’on étudie, il est bon d’isoler ceux-ci et de les examiner séparément. Car c’est un défaut d’argumentation que d’employer plus de prémisses que la conclusion n’en exige : ce que les mathématiciens appellent l’élégance tient à ce qu’on n’emploie que les principes essentiels en vertu desquels la thèse est vraie. Euclide a du mérite d’avancer autant qu’il lui est possible sans employer le postulat des parallèles — non pas, comme on l’a dit,
