ment plusieurs, l’air atmosphérique, la vapeur d’eau, la vapeur d’alcool.
Si l’on nomme s la quantité de chaleur nécessaire pour amener l’air sur lequel nous avons opéré, du volume 1 et de la température 0° au volume v et à la température t, la différence entre s et e sera la quantité de chaleur nécessaire pour amener l’air sous le volume 1 du degré 0° sera une fonction quelconque de t : on aura
Si l’on différencie cette équation par rapport à t seul, et que l’on représente par T′ et U′ les coefficiens différentiels de T et U, il viendra
dsdt n’est autre chose que la chaleur spécifique du gaz sous volume constant, et notre équation (1) est l’expression analytique de la loi énoncée pag. 58.
Si l’on suppose la chaleur spécifique constante à toutes les températures (hypothèse discutée ci-dessus pag. 64), la quantité dsdt sera indépendante de t ; et, afin de satisfaire à l’équation (5) pour deux valeurs particulières de v, il sera nécessaire que T′ et U′ soient indépendans de t, nous aurons donc T′ = C, quantité constante. Multipliant T′ et C par dt, et prenant l’intégrale de part et d’autre, on trouve :
mais comme T = NF′t on a
